Содержание

При каком условии максимальна полная мощность источника?

Полная и полезная мощность. Коэффициент полезного действия (к. п. д. )

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где P_об-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R₀ (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью P_пол=UI.

Величина U_oI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь P_o=U_oI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь P_об=P_пол+P_0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Условие получения наибольшей полезной мощности (мощности в нагрузке)

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Условие получения наибольшего к. п. д коэффициента полезного действия

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R₀) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

, (1)

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

. (2)

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R®эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р₁> 0. Следовательно, функция Р₁ имеет максимум. Значение R₀, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р₁ по R и приравнивая первую производную к нулю:

. (3)

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

. (6)

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

. (7)

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

= I 2 (R+r) = IE (8)

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

, (10)

т.е. Р₁ изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R Будет полезно почитать по теме:

При каком условии максимальна полная мощность источника?

Сторонние силы – силы неэлектрической природы, вызывающие разделение зарядов

Электродвижущая сила – отношение работы сторонних сил по перемещению заряда внутри источника тока к этому заряду

Закон Ома для полной цепи

Сила тока в замкнутой цепи равна отношению ЭДС источника к полному сопротивлению цепи

Напряжение на внешнем участке цепи

Если сопротивление внешней цепи R = 0, то имеем случай короткого замыкания . В этом случае в цепи течет максимальный ток — т ок короткого замыкания

При R = ∞ имеем разомкнутую цепь . В этом случае ток в цепи равен нулю.

Напряжение между разомкнутыми полюсами источника тока равно ЭДС.

КПД источника тока

При перемещении зарядов по цепи источник тока совершает работу. Полезная работа совершается при перемещении зарядов по внешней цепи, полная — сумма полезной работы и работы по перемещению зарядов внутри источника тока. Коэффициент полезного действия источника тока — это отношение полезной работы к полной:

Полная и полезная мощности по разному зависят от внешнего сопротивления.

Тогда возможно найти максимальную полезную мощность.

Полезная мощность максимальна , если равны сопротивления внешней нагрузки и внутреннее источника тока:

Условие R = r называется условием согласования источника и нагрузки. В этом случае мощность, выделяемая источником во внешней цепи, максимальна. Отметим, что при выполнении условия согласования КПД источника тока 50%, то есть максимальная полезная мощность и максимальный КПД несовместимы.

Виды соединений источников напряжения

ЭДС батареи равна алгебраической сумме ЭДС отдельных источников:

Знак ε определяется произвольно выбранным положительным направлением обхода контура

Одни полюса источников (не обязательно одноименные)
соединяются в один узел, остальные — в другой. Внутри источников даже при отключенной батарее
протекают токи.

В случае источников с одинаковой ЭДС, включенных в одном направлении,

В случае источников с одинаковой ЭДС, включенных параллельно,

Формула полезной мощности

Определение и формула полезной мощности

Мощность — это физическая величина, которую использует как основную характеристику любого устройства, которое применяют для совершения работы. Полезная мощность может быть использована для выполнения поставленной задачи.

Отношение работы ($Delta A$) к промежутку времени за которое она выполнена ($Delta t$) называют средней мощностью ($leftlangle Prightrangle $) за это время:

[leftlangle Prightrangle =fracleft(1right).]

Мгновенной мощностью или чаще просто мощностью называют предел отношения (1) при $Delta tto 0$:

Приняв во внимание, что:

[Delta A=overlinecdot Delta overlineleft(3right),]

где $Delta overline$ — перемещение тела под действием силы $overline$, в выражении (2) имеем:

где $ overline-$ мгновенная скорость.

Коэффициент полезного действия

При выполнении необходимой (полезной) работы, например, механической, приходится выполнять работу большую по величине, так как в реальности существуют силы сопротивления и часть энергии подвержена диссипации (рассеиванию). Эффективность совершения работы определяется при помощи коэффициента полезного действия ($eta $), при этом:

где $P_p$ — полезная мощность; $P$ — затраченная мощность. Из выражения (5) следует, что полезная мощность может быть найдена как:

[P_p=eta P left(6right).]

Формула полезной мощности источника тока

Пусть электрическая цепь состоит из источника тока, имеющего сопротивление $r$ и нагрузки (сопротивление $R$). Мощность источника найдем как:

где $?$ — ЭДС источника тока; $I$ — сила тока. При этом $P$ — полная мощность цепи.

Обозначим $U$ — напряжение на внешнем участке цепи, тогда формулу (7) представим в виде:

где $P_p=UI=I^2R=frac(9)$ — полезная мощность; $P_0=I^2r$ — мощность потерь. При этом КПД источника определяют как:

Максимальную полезную мощность (мощность на нагрузке) электрический ток дает, если внешнее сопротивление цепи будет равно внутреннему сопротивлению источника тока. При этом условии полезная мощность равна 50% общей мощности.

При коротком замыкании (когда $Rto 0;;Uto 0$) или в режиме холостого хода $(Rto infty ;;Ito 0$) полезная мощность равна нулю.

Примеры задач с решением

Задание. Коэффициент полезного действия электрического двигателя равен $eta $ =42%. Какой будет его полезная мощность, если при напряжении $U=$110 В через двигатель идет ток силой $I=$10 А?

Решение. За основу решения задачи примем формулу:

[P_p=eta P left(1.1right).]

Полную мощность найдем, используя выражение:

Подставляя правую часть выражения (1.2) в (1.1) находим, что:

Вычислим искомую мощность:

[P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright).]

Ответ. $P_p=462$ Вт

Задание. Какова максимальная полезная мощность источника тока, если ток короткого замыкания его равен $I_k$? При соединении с источником тока сопротивления $R$, по цепи (рис.1) идет ток силой $I$.

Решение. По закону Ома для цепи с источником тока мы имеем:

где $varepsilon$ — ЭДС источника тока; $r$ — его внутреннее сопротивление.

При коротком замыкании считаем, что сопротивление внешней нагрузки равно нулю ($R=0$), тогда сила тока короткого замыкания равна:

Максимальная полезная мощность в цепи рис.1 электрический ток даст, при условии:

Тогда сила тока в цепи равна:

Максимальную полезную мощность найдем, используя формулу:

Мы получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Используя первое и второе уравнения системы (2.6) найдем $I’$:

Используем уравнения (2.1) и (2.2) выразим внутреннее сопротивление источника тока:

[varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=fracleft(2.8right).]

Подставим результаты из (2.7) и (2.8) в третью формулу системы (2.6), искомая мощность будет равна:

Условие передачи максимума мощности от источника

В нагрузку

Из формулы закона Ома для всей цепи (1.5) э.д.с. источника равна сумме падений напряжений на внешнем участке цепи U и внутри источника Uo = I ;

Умножив обе части равенства на величину тока I, получим ypaвнение баланса мощностей (1.17)

EI = I 2 r₀+I 2 R или Рист. = Р₀ + Рн 1. 18

Из уравнения (1. 18) видно, что мощность, отдаваемая источником, состоит из мощности потерь внутри источника Р₀ и мощности, потребляемой нагрузкой Рн. Исследуем зависимость мощноcти ,передаваемой в нагрузку и к.п.д. источника от величины со- противления внешней цепи R (от величины тока в цепи I).

В режиме холостого хода (R = ∞) ток в цепи отсутствует (1=0), а поэтому мощности Р, и равны нулю.

В режиме короткого замыкания (R=0) ток в цепи достигает мл к си малым, но значения

При этом источник отдает максимальную мощность, которая полностью расходуется внутри самого источника, так как мощность, развиваемая во внешней цепи (в нагрузке равна нулю)

Мощность, развиваемая током в нагрузке, определяется выражением

и будет иметь максимальное значение, когда дробь

Считая сопротивление внешнего участка Цепи (нагрузки) R переменной величиной, найдем условие максимума функции. Pn=f(R)

Нa основании полученного результата можно сделать вывод, что условием передачи максимума мощности от источника в нагрузку (во внешнюю цепь) является равенство внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки (внешнего участка цепи), Следовательно, внешняя Цепь и источник работают в согласованном режиме при R= .

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) источника определим как отношение мощности внешней цепи к мощности источника

= = =

Из равенства (1.20) видно, что в режиме холостого хода к.п.д. источники равен единице = 1 ; в режиме короткого замыкания

при R=0 = 0 и в режиме согласованной нагрузки при R = r₀ = 0,5

На графике рис. 12 показана зависимость Рист ., , и от тока в цепи I.

На практике согласованный режим применяется только тогда, когда низкий к.п.д. (0,5) не имеет решающего значения из-за малой мощности цепи и когда вопрос максимальной мощности имёет большее значение, чем вопрос экономического порядка (радиотехнические цепи, электропроводная связь, автоматика и т.п.) — При передаче больших мощностей, когда вопросы экономики являются весьма существенными, используются режимы с более высоким к.п.д. Для этого внутреннее сопротивление источника должно быть значительно меньше сопротивления нагрузки (внешней цепи). В этих случаях номинальный режим работы источника близок к режиму холостого хода, а к.п.д. источника близок к единице.

Дата добавления: 2016-04-06 ; просмотров: 2643 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ